Hallo TUDelft,

We zijn bezig voor 6 VWO met een profielwerkstuk waarbij we aan de hand van percolatie iets over verkeerstromen willen zeggen, dus hoe we deze theorie dus in de praktijk kunnen toepassen op verkeersstromen. We dachten eerst aan passagiersstromen op Schiphol maar dat lijkt ons toch wel lastig. We hebben ook een paar artikelen gevonden waar we nu mee bezig zijn en die wat meer info geven. Er is al iets in python geprogrammeerd om percolatie te kunnen bepalen, waarbij we gebruik hebben gemaakt van Percolation theory using Python https://www.uio.no/studier/emner/matnat/fys/FYS4460/v20/notes/book.pdf.

We zijn bij het python programma uitgegaan van een eenvoudig model met nearest neighbor connectivity, waarbij we de p-waarde of een cel wel of niet gevuld is tussen 0 en 1 varieert.

Dit geeft voor een rooster van 10 x 10 met bijv een p van 0.4 op (zwart of dicht) het volgende figuur

Hier is geen percolatie want er is geen aaneengesloten rij van gevulde zwarte cellen van boven naar beneden.

Voor 10 x 10 rooster met p = 0.7 geeft dit figuur

Hier is wel percolatie want er is een aaneengesloten rij van zwarte cellen van boven naar beneden.

Dan hebben we voor een een 10 x 10 rooster voor 50 verschillende p-waarden 100 x een run gedaan. Dit geeft de volgende figuur

Je ziet dan dat de p-drempelwaarde waarbij percolatie plaats vindt ongeveer ligt bij 0.3. Boven 0.8 is er altijd percolatie.
Als het gaat over verkeersstromen door bijvoorbeeld een stad, wat zou dan de grootte van de p-waarde kunnen bepalen?

We hebben ook een artikel bekeken over percolation properties in a traffic model
https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1512/1512.00182.pdf
Dit artikel over het traffic model en doorstroming is nog vrij ingewikkeld. De vraag is of we daar een eenvoudige formule kunnen uithalen die we in de praktijk, in combinatie met python, kunnen gebruiken voor bijvoorbeeld een experiment.

Hebben jullie ervaringen met dit soort onderzoek naar percolatie of hebben jullie tips hoe we dit verder kunnen aanpakken?

Alvast bedankt voor een reactie,

Pascal & Matthias.