Schalen van de weerstandskracht op een boot

Bramster

Beste Joris,

Een aantal weken geleden heb ik de workshop Sleeptank bijgewoond, waarbij we de rompweerstandscoëfficiënt van een model hebben bepaald en deze ook hebben geschaald naar ware grootte. Mijn PWS nadert nu zijn eindpunt, maar ik heb naar aanleiding van de uitgevoerde proeven en de presentatie die je ons na afloop had gestuurd toch nog twee vragen:

Ik snap het gehele algebraïsche deel, en ook dat het dus wiskundig onmogelijk is de weerstand te schalen omdat het Freude- en Reynoldsgetal niet op dezelfde wijze dimensieloos zijn, dus volgens dezelfde verhoudingen. Maar wat is dan precies de onderbouwing van de factoren waarmee we uiteindelijk wel geschaald hebben, namelijk i^3 voor de rompweerstand en i^1/2 voor de bijbehorende snelheden? In andere woorden, waarom moet je met die factoren vermenigvuldigen bij het schalen? Waarom hebben we dat gedaan in het Excel bestand?
Waarom wordt het Eulergetal voor de drukberekeningen buiten beschouwing gelaten in de wiskundige redenering in de presentatie die leidt tot het afwijzen van een precieze schaling? Is het zo klein dat het niet significant is? Of te gecompliceerd om mee verder te rekenen?

Graag hoor ik het antwoord op deze vragen zo spoedig mogelijk, of een informatiepagina/boek waar ik de antwoorden kan vinden. Alvast heel hartelijk bedankt!

Groetjes,

Bram.

Joris Kersten

Hoi Bram,

Goed om te horen dat je het grootste gedeelte allemaal begrijpt!

Je vraag is hier waarom de vormweerstand en de golfweerstand, apart geschaald worden en hoe je dan op die schaalfactoren komt.
De totale weerstand is in feite de verzameling uitwendige krachten die weerstand veroorzaken op de romp van je model. De formule voor kracht ken je: F = massa * versnelling. Aangezien de versnelling in werkelijkheid niet anders is dan op schaal. zal alleen de massa opschalen. De formule voor massa = volume * dichtheid, waarin volume wordt gegeven door lengte * breedte * hoogte, oftewel LLL = L^3. Je ziet dus dat als je zegt dat je schaal 1:33 is, dat dan dus je kracht/weerstand van je testmodel zal schalen met 33^3.
Bij de golfweerstand gaat het niet om een van de factoren van je totale weerstand, namelijk de energie die aan een romp onttrokken wordt ten gevolge van het opwekken van golven, i.e. de golfweerstand. Meneer Froude heeft empirisch een dimensieloos getal voor deze golfweerstand afgeleid: Fr = wortel(snelheid / lengte romp). Wanneer je op schaal en in werkelijkheid het Froude getal gelijk houdt (en dus aan elkaar gelijk stelt), kun je dit herleiden tot V(schaal)/V(werkelijk) = wortel(Lschaal/Lwerkelijk). Deze verhouding Lschaal/Lwerkelijk is wederom 1:33 en dus houd je een schalingsfactor van 33^1/2 over. Dit staat ook uitgelegd in slide 25 van de presentatie die ik jullie heb gestuurd.
Hier heb je gelijk dat met proeven is bepaald dat de dynamische drukweerstanden, beschreven met het Eulergetal, zo klein zijn, dat deze niet significant geacht worden om mee te nemen in de bepalingen. (Dit zou eventueel wel kunnen, maar daardoor worden de berekeningen veel ingewikkelder en daarom vaak uitgevoerd door computers.)

Hopelijk is hier je vraag mee beantwoord.

Groetjes,

Joris