Snelheid heliumballon
-
Beste Juul,
Voor mijn PWS ben ik een wiskundig model aan het opzetten waarmee ik voor elke gegeven hoogte de snelheid van een heliumballon op die hoogte krijg. Hiervoor gebruik ik de standaard atmosfeer. Doormiddel van het temperatuurverloop in de standaardatmosfeer heb ik de dichtheid van de lucht op elke hoogte weten te achterhalen. Hiermee kan ik de liftkracht berekenen doormiddel van de formule: FL = (V * ρair * g) – (V * ρgas * g). Van deze liftkracht moet je nog de luchtweerstandskracht afhalen om de resulterende kracht te berekenen die naar boven werkt. Hier loop ik alleen tegen een probleem aan, want in de formule voor de luchtweerstandskracht staat een factor v kwadraat. En v (snelheid) is nou juist wat ik wil berekenen door de liftkracht te berekenen en dus weet ik v niet.
Ik kan de Liftkracht nu wel uitdrukken in v. Vanuit de liftkracht was mijn plan om via F =ma en a = v/t de v te berekenen. Omdat ik F alleen maar uit kan drukken in v werkt dit niet. Ik heb denk ik een manier nodig om a uit te kunnen drukken in v zonder daar de tijd bij te betrekken aangezien ik de factor tijd niet weet. Ik dacht dat de oplossing misschien ligt bij dat a de afgeleide is van v. Weet jij hoe ik dit probleem op zou kunnen lossen?
Ik zou het heel erg waarderen als je me verder zou kunnen helpen zodat ik voor elke hoogte de snelheid van een heliumballon zou kunnen berekenen. Misschien zou je het aan een van je professoren bij Aerospace Engineering kunnen vragen aangezien ik deze manier van Liftkracht berekenen geleerd heb bij de Online Course Aerospace Engineering op de site Edx. Heel erg bedankt alvast!Groetjes Stijn,
-
Beste Stijn, @SGroothuis
Leuke uitdaging!
Je moet de ballon zijn traject opdelen in tijdfragmenten. Bijvoorbeeld in stukken van 10 seconden. In deze 10 seconden neem je een vaste waarde voor rho air.
Nu heb je een vergelijking (Fres = m * v/t) en een onbekende (v) en dus kan je de vergelijking oplossen. Je hebt dan de v die de ballon na 10 s bereikt heeft. Ook kan je de hoogte die hierbij hoort berekenen. Hierdoor weet je ook meteen welke rho je moet nemen voor de snelheid berekening van de volgende 10 seconden. Op deze manier kan je doorgaan tot je een bepaalde hoogte hebt bereikt.Uiteraard zal je berekening nauwkeuriger worden naarmate je dt (dus de stappen in tijd) kleiner maakt.
Ik ben benieuwd of het lukt! Succes!
Juul
