Berekenen Diamagnetische Kracht

treodude

Hey TU Delft,

Met ons PWS hebben we het oa over diamagnetisme, en daarover heb ik 2 vragen;

Hoe kan men de kracht berekenen die een magnetisch veld op een diamagnetisch materiaal uitoefend? Ik weet dat dit gelijk is aan de zwaartekracht (wanneer in stabiele toestand), maar is er een manier om dit te voorspellen of te berekenen?
Momenteel heb ik de formule hier beschreven http://www.ru.nl/hfml/research/levitation/diamagnetic/
Enkele formules waarbij aan diamagnetisme werd gerekend bevatten de Laplaciaan. Ik heb een vaag idee wat dit is, maar kan iemand het kort en krachtig uitleggen?

Alvast bedankt,

Trevor

Caspar

Hi Trevor,

Je eerste vraag begrijp ik niet helemaal. De formule in de link die je meestuurde ziet er goed uit. Wat wil je hier precies weten.

Dan over de Laplaciaan.
De Laplaciaan is een operator, een differentiaaloperator om precies te zijn. Een operator is iets dat een bewerking doet op operanden. Dit klinkt lastig, maar is eigenlijk heel simpel. Neem het volgende voorbeeld.
a*b (a maal b). a en b zijn hier de operanden. En de bewerking is vermenigvuldigen. Dus de operator is vermenigvuldiging.
Bij de Laplaciaan is de operand een vector (meestal in drie dimensies) en de bewerking is:
de dubbele partieel afgeleide van de operand over x + de dubbele partieel afgeleide van de operand over y + de dubbele partieel afgeleide van de operand over z.

Hier stop ik even. Want ben je al bekend met vectoren en partieel afleiden?

Groet Caspar

Wouter Bouma

Beste Trevor,

Caspar is op vakantie (geweest). Je vraag zal in de komende dagen beantwoord worden.

Grt. Wouter

treodude

Hey Caspar,

Met de eerste vraag verwijs ik graag naar onze opstelling, waarbij pyrolitisch grafiet leviteert boven een magnetisch veld. Eigenlijk wil ik dus weten; als ik een stuk pyrolitisch grafiet heb met bekende massa en volume, hoe sterk moet mijn magnetische veld dan zijn om het te laten leviteren? Dat probeer ik te berekenen, indien haalbaar.

Over de Laplaciaan; vectoren zijn mij wel bekend, dat wordt ons nog net wel geleerd op school. Partieel afgeleide is echter nieuw, maar ik zocht het even op en kwam op het volgende uit; een afgeleide van een functie met meerdere variabelen, waarbij er slechts EEN variabele werkelijk wordt afgeleid en de rest als constante wordt beschouwd.

Groeten,

Trevor

Caspar

Het Trevor,

Jouw uitleg over de partieel afgeleide klopt helemaal. Begrijp je nu alles wat je wilde weten over de Laplaciaan?

Dan over het berekenen van de benodigde sterkte van het magnetisch veld. Ik merk op dat B de magnetische veldsterkte weergeeft terwijl H de sterkte van het magnetisch veld weergeeft. Het verband tussen de twee is: B=µH.
Wat je wil berekenen is best ingewikkeld en ik durf niet met zekerheid te zeggen dat wat ik doe juist is, maar ik denk dat dit ongeveer is wat je zou moeten doen.

∇B^2 > 2µ_0 ρg/χ (met ''^'' bedoel ik tot de macht en met ''_" een subscript)

Volgens het artikel moet dit gelden om het object te laten zweven (magnetische kracht > zwaartekracht).
Eerst berekenen we de rechterkant:

µ_0 is de magnetische permeabiliteit in vacuum. Dit is een constante die je kun opzoeken.
ρ is een materiaal eigenschap, namelijk de dichtheid.
χ is een materiaaleigenschap, namelijk de magnetische susceptibiliteit.

Nu weet je ∇B^2 en dan ben je er nog niet.
Weet je wat de gradient is?

Caspar

Hi Trevor,

De gradient is eigenlijk gewoon de afgeleide van een functie die afhangt van meerdere variabelen. Je kunt hier op internet veel informatie over vinden, maar het blijft een abstract begrip, omdat het nou eenmaal lastig blijft om je een fysisch verschijnsel in meerdere dimensies goed voor te stellen. Als je hier nog specifieke vragen over hebt moet je het maar aangeven.
µ_0 is de magnetische permeabiliteit in vacuum. En µ is, zoals je zelf al aangaf, de magnetische permeabiliteit van - in dit geval- pyrolitisch grafiet.
"En gezien er sprake is van ∇B^2, betekent dit dat de waarde B^2 op elke locatie anders is?" Dit klopt. Dat maakt het ook bijna onmogelijk om dit goed te bepalen met de hand.

Dan over het practicum. Ik ben de afgelopen weken tussen de tentamens door veel op zoek geweest naar iemand die jullie kan helpen. Aangezien het zo'n geavanceerde proef is hebben we experts nodig. Deze gaven uiteindelijk allemaal aan hier in de nabije toekomst geen tijd voor te hebben. Ook omdat het gebruik van de materialen hun veel moeite oplevert, omdat deze uit bestaande opstellingen moeten worden gehaald. Ik moet zeggen dat het voor mij ook als een teleurstelling komt, want zelf beschik ik niet over bevoegdheid om jullie te helpen met deze materialen. Helaas vrees ik dat het niet door zal kunnen gaan. Ik wacht nog de reactie van een iemand af, maar heb er weinig vertrouwen in dat dit door kan gaan.
Ik wens jullie heel veel succes met het PWS en als er nog iets is waarmee ik jullie kan helpen hoor ik het graag!

Caspar

treodude

Hi Caspar,

Ik kan me er wat bij voorstellen, maar ik weet niet precies wat de gradient is, iets met een veranderende situatie?

En over het verband tussen B en H. Zelf heb ik eerder gevonden dat B=µH + B=µM, waarbij M = X_m* H, met X_m = μ/μ_0 - 1 = μ_r- 1. Echter, is in dit verband de μ gelijk aan die van een lege ruimte, het medium, of het materiaal waarvan B bepaald moet worden, in dit geval pyrolitisch grafiet?

En gezien er sprake is van ∇B^2, betekent dit dat de waarde B^2 op elke locatie anders is?

PS: Is er nog mogelijkheid dat we ooit dat practicum komen doen?

treodude

Hey Caspar,

Even ter bevestiging, dit betekent dat ik de B in ∇B^2 > 2µ_0 ρg/χ aan de hand van B=µH + µM, met de µ van het pyrolitisch grafiet?

Dan heb ik enkele vragen, die misschien in een ander gebied moet worden beantwoord; lasers.

Hoe kan men het vermogen van een laser bepalen? (Andere manier dan met een laser power meter)
Ken jij bedrijven of instellingen die eventueel een eerder genoemde laser tot hun beschikking hebben?
Wat kan de TU Delft aan apparatuur uitlenen? (Lees, IR-camera, veiligheidsbrillen, laser power meter.)

We proberen namelijk onze school zo ver te krijgen dat ze apparatuur (deels) sponsoren.
(zie e.g. http://www.lichtenlaser.nl/nl/39-krachtige-groene-laserpen-pointer-in-penvorm.html)

Trevor

Een idee betreffend het vermogen. Kan je aan de hand van afstand vermogen bepalen? Als in, neem een laser, kijk hoever hij straalt, plak hem deels af, kijk hoever hij nu reikt enzovoort.