Krachten bij een maanlanding

[Jasmul]

Ons PWS gaat over een maanlanding. Om een maanlander te laten landen op het maanoppervlak gebruiken we stuwraketten voor het afremmen.
Om de snelheidsverandering te berekenen ten gevolge van de stuwkracht gebruiken we de raketvergelijking van Tsiolkovsky.
Echter moet je bij de maanlanding ook rekening houden met de zwaartekracht van maan.

Mijn vraag is nu hoe ik de totale snelheidsverandering kan berekenen (incl. de zwaartekracht).

Bij het gebruik van Fg = m * g, is dit naar mijn idee goed te doen. dan geldt dv= gdt, wat leidt tot de totaal vergelijking dv= u * ln(m0/m) - gdt in de richting van het maanoppervlakte af, dus vertraging. (het eerste stuk komt uit de vergelijking van Tsiolkovsky).

Ik denk echter dat bij een maanlanding niet Fg= m * g gebruikt mag worden, maar we de formule Fg = G * (mM)/(r^2) moeten gebruiken omdat je niet op het maanoppervlak staat.

Hoe kan je uit de formule Fg = G * (mM)/(r^2) een verandering in snelheid krijgen?
D.m.v. integratie ben ik zelf op: (GM)/(r^2) * t gekomen, maar je zit dan natuurlijk ook nog met een constant veranderende r.
Ik hoor ook graag of ik op de goede weg ben qua berekeningen, of dat ik het heel anders moet aanpakken.

[Juul Jongbloed]

Beste Jasmul

Jullie zitten zeker op de goede weg. Ik denk alleen dat ik je vraag niet helemaal begrijp: Fg = mg is dezelfde formule als Fg = GMm/r^2, waarbij de kleine letter g staat voor GM/r^2. Als je je afvroeg of je de gravitatieconstante van de maan moest aanpassen op de afstand van de raket dan is het officiele antwoord ja. Je r^2 is inderdaad niet constant. Echter, om het te versimpelen mag je voor relatief korte afstanden aannemen dat dit niet veranderd. Bedenk dat we voor een parachute springer op de Aarde we ook niet compenseren voor de variabele afstand.

Heb ik hiermee je vraag beantwoord?

Groetjes,

Juul