PWS Felix Baumgartner
-
Dames en heren,
Wij zijn drie jongens uit 6VWO van het Willem de Zwijger College in Bussum met een vraag die betrekking heeft op ons profielwerkstuk. Wij hebben als onderwerp de val van Felix Baumgartner uitgekozen. Wij begrijpen uiteraard dat hier ontzettend veel over te zeggen valt en daarom willen wij ons vooral richten op het pak van dhr. Baumgartner.
Voordat zijn sprong plaatsvond werd er in de media veel gespeculeerd over het al dan wel niet slagen van de operatie. De theorie dat zijn bloed zou gaan koken als er een klein scheurtje in zijn pak zou komen is dan ook vaak aangehaald. Door de enorm lage luchtdruk zou er bij een gaatje al complicaties kunnen optreden. Ook zou er door een zogenaamde flatspin -een ongecontroleerde draaiing waarbij het lichaam horizontale radslagen maakt- een probleem ontstaan met de bloeddruk in de hersenen, waarop de dood zou volgen.
Wij zijn naarstig op zoek naar hulp. Via een berichtenwisseling met het Science Center zijn wij op dit forum gekomen. Wij hopen dat jullie met ons mee kunnen denken over een proefje dat we (bij jullie) kunnen doen.
Zouden jullie ons willen/kunnen helpen?Vriendelijke groeten,
Joris, Daan en Berend -
Inmiddels hebben wij een verdieping gekozen voor ons PWS. Wij willen de sprong van dhr. Baumgartner zelf na gaan bootsen met een model. Nu zitten wij nog steeds met een probleem. Wij weten niet hoe we de waarden die we moeten invoeren kunnen valideren. Nogmaals een wanhopige schreeuw om help. Iemand?
Als jullie nog een ander idee hebben voor onze verdieping horen wij dat ook graag!
Vriendelijke groeten,
Joris, Daan en Berend -
Hoi Joris, Daan en Berend,
De sprong van Felix Baumgartner is een heel gaaf onderwerp. Alleen zijn jullie nu nog met veel verschillende onderwerpen bezig. Wat is precies het idee wat jullie willen onderzoeken?
Wat bedoelen jullie met een model, is dit een model opstelling of een willen jullie een simulatie doen?
-
Wij hebben een model gebouwd met IP Coach. Dit model bevat alleen basiswaarden en ons plan is om, met jullie hulp, verdere formules in te bouwen en nauwkeurigere waarden in te voegen. Ons verslag moet dus een beetje vorm gaan krijgen door middel van een goede benadering van zijn sprong. Ons doel is dus om meer variabelen in te bouwen in ons model met IP Coach. Heeft iemand meer ervaring met valideren? Wij kunnen hier geen plaatjes plaatsen, maar we zouden graag een screenshot willen sturen met wat wij tot nu toe hebben. Kun jij ons hiermee helpen?
Groet Berend en Joris
-
Hoi Berend en Joris,
Ik zie dat Wouter jullie nog niet geantwoord heeft, hij is nu op wintersport, volgende week is hij weer terug. Dan zal hij snel jullie vraag beantwoorden. Ik weet hier helaas niet heel veel van af.
-
Hoi Berend en Joris,
Ik heb hier niet zo heel veel verstand van, maar mijn collega Wouter zal dit topic overnemen.
-
Hey Berend en Joris,
Helaas heb ik nooit met IP Coach gewerkt, hier weet ik dan ook niet zo veel van. Daarom kan ik jullie alleen helpen de sprong wiskundig te beschrijven. Ik zal dit puntsgewijs doen (van hoog naar laag):
Op 39 km hoogte Baumgartner springt naar beneden en valt achtereenvolgens door:
39 km - 32 km : Eerste laag stratosfeer
32 km - 20 km : Tweede laag stratosfeer
20 km - 11 km : Derde laag stratosfeer (temperatuur blijft gelijk)
11 km - 0 km: TroposfeerIn elk van de bovenstaande lagen (behalve in de derde laag van de stratosfeer) varieert de temperatuur en de dichtheid met de hoogte. De dichtheid is belangrijk, omdat de luchtweerstand hier vanaf hangt.
De eerste aanname die ik zou maken is dat er slechts twee krachten op Baumgartner werken: de zwaartekracht en de weerstandskracht. Beiden staan lijnrecht tegenover elkaar. Zonder deze aanname wordt het al gauw veel te ingewikkeld.
De formule voor zwaartekracht weet je als het goed is en de formule voor de weerstandskracht is:
In deze formule zul je Cd en A moeten schatten. Dit zijn respectievelijk de weerstandscoëfficiënt en het oppervlak (loodrecht op de weerstandskracht) van een mens. Rho en v (dichtheid en snelheid) ondergaan verandering gedurende de val. De formule voor v is als volgt:
Deze formule vind je hier. Waar g de valversnelling is (9.81 m/s2) en t de tijd in seconden. Massa m zul je ook moeten schatten (of je moet de massa van Baumgartner ergens op internet kunnen vinden). Overigens is tanh (dus niet tan h!) een hyperbolische functie van de tangens (heb je waarschijnlijk nog niet geleerd). Meer informatie vind je hier. In de formule vind je opnieuw Rho terug. De formule voor Rho (afhankelijk van hoogte) is de volgende:
Rho = Rho(0) * e^((-gh)/(RT))
In deze formule is Rho(0) de dichtheid op zeeniveau, R de gasconstante en T de temperatuur (in Kelvin). Deze formule heb ik kunnen vinden in een van mijn studieboeken (Introduction to Flight van John D. Anderson - pagina 125), maar ik denk dat als je goed zoekt op internet dat je hem daar ook wel zult vinden.
T in de formule is ook afhankelijk van de hoogte. Voor elk van de 4 lagen die ik hierboven al genoemd heb geldt een andere formule:
Eerste laag stratosfeer: T = T(39km) - 0.0028 * delta h
Tweede laag stratosfeer: T = T(32km) - 0.001 * delta h
Derde laag stratosfeer (temperatuur en dichtheid blijven gelijk): T = constant = T(20km) = T(11km)
Troposfeer: T = T(11km) + 0.0065 * delta hDe eenheid van temperatuur is in alle gevallen Kelvin [K]!
Meer over deze waarden en de veranderende temperatuur in de atmosfeer vind je hier.
Als laatste is er natuurlijk ook een verband tussen de hoogte en de snelheid. Die formule kun je zelf afleiden:
delta h = 0.5 * (Veind + Vbegin) * delta t
Des te kleiner je de delta t neemt des te nauwkeuriger zal je model worden. Als je alle formules bij elkaar brengt zie je dat er een soort algoritme ontstaat. Belangrijk is dat je eerst een delta t (bijvoorbeeld 0.5 seconden) bepaalt en vervolgens met alle geschatte waarden en de dichtheid op 39 km hoogte een snelheid berekent (Veind). Vervolgens kun je een delta h berekenen en ga je alle formules naar boven weer af totdat je weer bij de formule voor de snelheid bent. Dan begin je weer opnieuw (of in dit geval IP Coach). Let op dat zodra er een bepaalde snelheid wordt bereikt zodat Fz = Fd. Vanaf dat moment blijft de snelheid namelijk gelijk.
Al met al is de simulatie van zo'n val best een lastig proces en vergt het veel denkwerk. Zeker als je ook nog rekening gaat houden met z'n parachute. Ik hoop in ieder geval dat jullie hier wat mee kunnen. Mocht je nog vragen hebben, stel ze hier, dan zal ik ze dit keer wel snel behandelen ;)
Groetjes,
Wouter
