Profielwerkstuk over de toepassingen van complexe functietheorie op quantummechanica
-
Hallo,
Ik ben Jonas en ik zit in 6 VWO. Voor mijn profielwerkstuk wil ik de toepassingen van complexe functietheorie op quantummechanica onderzoeken. Zou ik hier inhoudelijke vragen over dit onderwerp, met name over quantummechanica, kunnen sturen? Daarnaast vroeg ik me af of u misschien tips heeft voor websites of boeken die ik als bron zou kunnen gebruiken.
Met vriendelijke groet,
Jonas Boselie
-
Hey @Jonas-0,
Wat een gaaf onderwerp heb je gekozen! Het is zeker mogelijk om hier al je vragen te stellen als je ergens tegenaan loopt. Mocht je veel vragen hebben of 1-op-1 uitleg willen dan kunnen we bijvoorbeeld eens een videocall inplannen of kun je een keertje naar Delft komen. Overigens hebben wij in Delft ook een aantal hele mooie kwantummechanica opstellingen staan waar je gebruik van kunt maken voor je praktisch deel, zie: https://pwstudelft.nl/workshops/kwantum/.
Voor wat betreft boeken die je als bron kunt gebruiken. Ik zou je aanraden om eens te kijken naar het boek "Introduction to Quantum Mechanics” van David J. Griffiths. Dit is een erg duidelijk geschreven boek dat je zeker zal helpen om de kwantummechanica beter te begrijpen. Veel succes met je profielwerkstuk en ik zie je vragen wel verschijnen :)
Groetjes,
Lennard -
Beste @lennardd,
Bedankt voor uw antwoord en voor de tip, ik vind het inderdaad een erg fijn en duidelijk boek. Voor het praktische deel lijkt het me erg leuk om in Delft van een van jullie workshops gebruik te maken, maar ik weet niet of er een is die goed op mijn onderwerp aansluit en die relevant is voor mijn hoofdvraag. Heeft u misschien tips over welke opstellingen voor mij het nuttigst zouden zijn?
Met vriendelijke groet,
Jonas Boselie -
Hey @Jonas-0,
Zoals je wellicht al gemerkt hebt, wordt complexe functietheorie vrijwel onafgebroken toegepast in de kwantummechanica. Veel voorkomende voorbeelden zijn de Schrödingervergelijking, golffuncties en het berekenen van waarschijnlijkheden. Een goed startpunt zou dus wel kunnen zijn om deze opstellingen te pakken waar je wat zinnigs kunt zeggen over de golffunctie. Voorbeelden hiervan zijn de Michelson interferometer, Quantum Eraser, dubbelspleet experiment en niet te vergeten de tunneling met licht opstelling. Ik denk zo dat je middag dan wel een eind gevuld is!
Maar laat het vooral weten als een ander experiment je ook erg interesseert!
Groetjes,
Lennard -
Beste @lennardd,
Ik heb inderdaad opgemerkt dat complexe functietheorie verbazend veel wordt toegepast in quantummechanica. Alle experimenten die u heeft genoemd lijken me erg interessant, hoewel ik er behalve over het dubbelspleetexperiment nog niet zo veel over weet. Zouden we een afspraak kunnen maken zodat ik een keer bij jullie langs kan komen? Daarnaast vraag ik me af waarom complexe getallen eigenlijk voor quantummechanica worden gebruikt, uit de Schrödingervergelijking blijkt dat de golffunctie psi complex is. Om hier achter te komen heb ik geprobeerd om op het internet op te zoeken waar de Schrödingervergelijking vandaan komt, en waarom het nodig is op complexe getallen ervoor te gebruiken. Ik heb hier tot nu toe nog geen antwoord op gevonden. Zou u kunnen uitleggen waarom dit zo is, of heeft u tips waar ik hier meer over zou kunnen lezen?
Met vriendelijke groet,
Jonas Boselie -
Hey @Jonas-0,
Ik zal je wel wat leesmateriaal sturen over de verschillende experimenten, dit doe ik in de loop van de week. Laat maar weten wanneer je ongeveer langs zou willen komen, dan kijk ik of ik een gaatje heb in de agenda. De golffuncties (psi) die worden gebruikt in de quantummechanica zijn complex omdat zij zich gedragen als golven. De complexe component van een golf psi = A(x,t)e^(i⋅theta(x,t)) bevindt zich in de e-macht en is nodig om de fase van te golf weer te geven. Alleen als je informatie hebt over de fase is het immers mogelijk om een verschijnsel zoals interferentie uit te leggen. Verder wordt de kans om een deeltje te vinden op positie x en tijd t weergegeven door |psi(x,t)|^2 = psi(x,t)⋅psi(x,t)` waar de tweede term de complex geconjungeerde is. Als je dit nagaat vallen de complexe termen tegen elkaar weg, maar het is dus wel belangrijk dat de golffunctie complex is. De fase-informatie van een golf is gewoon onmisbaar in de kwantummechanica en hier heb je complexe getallen voor nodig. Hopelijk helpt dit je weer een stapje verder. Om erachter te komen waar de Schrödingervergelijking vandaag komt, zou ik aanraden om Griffiths nog eens goed te bestuderen. Mocht je verder nog vragen hebben, dan hoor ik het graag!
Groetjes,
LennardN.B. Excuses voor de onduidelijke opmaak van de formules, maar dat is helaas niet anders in dit programma.
-
Beste @lennardd,
Zou ik ergens in de week van 18 tot en met 22 november langs kunnen komen, of anders in de week daarna? Ik heb nog eens geprobeerd om een uitleg voor waar de Schrödinger vergelijking vandaan komt in het boek van Griffiths te vinden, maar dit is me niet gelukt. Zou u me misschien kunnen vertellen in welk hoofdstuk of in welke paragraaf dit wordt uitgelegd?
Met vriendelijke groet,
Jonas Boselie -
Hey @Jonas-0,
Dat is zeker mogelijk! Dinsdag de 19e en 26e kunnen vanaf 12.00-18.00, Woensdag de 20e vanaf 14.00-18.00. Zelf zou ik aanraden om dan een dinsdag te pakken, dan geef je jezelf iets meer tijd. Laat maar weten welke datum voor jou het beste uitkomt. Voor wat betreft de herkomst van de Schrödingervergelijking, het boek van Griffiths legt wel uit wat de verschillende termen betekenen, maar dat is eigenlijk niet de herkomst. Ik snap dus dat je het niet kon vinden. Nu weet ik niet of een uitgebreide afleiding van de Schrödingervergelijking nodig is voor je pws, maar mocht je hier in geïnteresseerd zijn, dan geeft dit paper een mooi overzicht: https://www.pnas.org/doi/epdf/10.1073/pnas.1302475110.
Groetjes,
Lennard -
Beste @lennardd,
Zou ik dinsdag de 19e dan langs kunnen komen? Het is me nog niet helemaal duidelijk hoe die dag er voor mij dan uit komt te zien, is het de bedoeling dat ik van tevoren doorgeef welke proefjes ik zou willen doen? Zou u me ook nog wat leesmateriaal over de verschillende proefjes kunnen sturen als dit niet teveel moeite is?
Met vriendelijke groet,
Jonas Boselie
-
Hey @Jonas-0,
Dinsdag de 19e is prima, staat in mijn agenda. Als jij doorgeeft welke experimenten je deze dag wilt doen, dan regelen we dat deze klaar zijn en jij ze kunt uitvoeren. Bij ieder experiment wordt een inleiding gegeven en krijg je een practicum handleiding, maar de echte achtergrondinformatie zul je vooraf of achteraf zelf moeten opzoeken. Verder is het mogelijk om tijdens deze middag al je vragen te stellen die je tot nu toe hebt over je profielwerkstuk en de theorie waar je jezelf in hebt verdiept. Vooraf zal ik uiteraard wat leesmateriaal opsturen, zodat jij jezelf al een beetje kunt verdiepen in de experimenten. Laat maar weten welke experimenten jij geïnteresseerd in bent via de mail naar scholierenlab@tudelft.nl, dan stuur ik je de info op!
Groetjes,
Lennard
