berekeningen aan vakwerken
-
hoi,
wij zijn bezig met een profiel werkstuk over vakwerkbruggen en hebben daarvoor een programma (West Point Bridge Designer) gebruikt om een aantal bruggen te modelleren.
Hierdoor kregen wij krachtentabellen waarin de krachten stonden weergegeven die er op de brug werken.
Ook hebben we met de formules die in het boek toegepaste mechanica stonden zelf geprobeerd de krachten uit te rekenen.na een vergelijking bleek dat de grootte van de krachten vaak niet klopte maar dat konden we verklaren omdat wij slechts naar het platte vlak kijken en dat programma de krachten van een ruimtelijk vakwerk berekend.
maar wij hadden wel verwacht dat het programma een drukkracht zou aangeven als wij een drukkracht hadden berekend. dit was niet het geval.
wij hebben al een mail gestuurd naar de makers van het programma om te vragen welke formules er worden gebruikt om de krachten te berekenen, maar wilden ook hier nog even vragen of het kan kloppen dat er verschil kan zijn in de soort kracht die op een staaf werkt als je naar een plat vlak i.p.v. een ruimtelijke constructie kijkt.
hopelijk kan iemand ons hiermee helpen. alvast bedankt
groeten
Dave en Jeroen
-
we hebben de berekeningen gebruikt die in het boek toegepaste mechanica staan.
bij de berekeningen met de momenten klopte het wel (dit waren de berekeningen om de boven en onderstaven van het vakwerk te berekenen), maar bij de berekeningen voor de diagonale en verticale staven waarbij we gebruik maakten van de formule (sigma)Fy = sin(a)*F1 + sin(a)*F2 + ... kwamen er bij sommige berekeningen antwoorden uit die niet klopte met het programma.
in het programma rijdt een vrachtwagen (180 kN) over de brug.
ons idee was dus om 1 voor 1 in elk knooppunt 180 kN te laten werken en dan te kijken hoe groot de krachten zijn en om te kijken of het druk of trekkrachten zijn.we zijn ervan uitgegaan dat het programma alleen de grootste druk en trek kracht per staaf laat zien in de krachtentabel die erbij zit. en dus is het raar als wij zowel druk en trekkrachten in dezelfde staaf berekenen terwijl het programma beweert dat er alleen een drukkracht op werkt.
ik hoop dat je nu een beetje begrijpt wat ons probleem is. ik kan onze berekeningen ook opsturen als het moet.
-
beste Dave en Jeroen,
het zou best kunnen dat krachten veranderen als ze schuin afgedragen worden. Dit hangt helemaal van de constructie af.
Waar zijn jullie vanuit gegaan bij jullie berekeningen? Ik kan alvast het volgende zeggen over een vakwerk.
- in elk knooppunt is het moment 0 en is de som van alle krachten 0 (voor zowel de x- als de y-richting, ook de z-richting als het 3-d is).
Waar jullie ook nog naar zouden kunnen kijken, is de oplegging. Hier kunnen horizontale en verticale krachten in werken. Dit zou ook nog een verschil kunnen maken.
Ik hoop jullie zo even geholpen te hebben, als jullie niets meer horen, ben ik benieuwd naar jullie berekeningen, dan zou ik er ook wel even naar kunnen kijken.
met vriendelijke groet,
Joost -
beste Dave en Jeroen,
via een pm heb ik jullie mij email gestuurd, als jullie daar de berekeningen heen sturen, dan kijk ik ze van het weekend wel even na.
groetjes,
Joostbeste Dave,
zou jij voor mij de afstanden hebben die de knooppunten uit elkaar liggen. Dan kan ik er redelijk eenvoudig aan rekenen. Als je die even kan sturen of op het forum posten, dan kan ik het even narekenen.
Nog een vraag. Weet jij hoe groot het eigen gewicht is van de brug, om dat eventueel mee te nemen, of is dat niet in het programma te vinden?
graag hoor het.
met vriendelijke groet,
Joost -
de brug is 32 meter breed dus de knooppunten liggen 4 meter uit elkaar.
de hoogte is 5 meter dus de knooppunten boven en onder liggen 5 meter uit elkaar.de brug is van carbonsteel (ik ben ervan uitgegaan dat dit koolstofstaal is) ik had de dichtheid daarvan in mijn binas gevonden. 7,810^3 kg/m^3
elke staaf is 160 mm bij 160 mm.
dus voor een staaf van 4m geldt 40,160,16 =0,1024 m^3
voor een staaf van 5 meter 50,160,16 = 0,128 m^3
de schuine staven zijn ongeveer 6,4 m dus 6,40,16*0,16 = 0,16384(dit is dus niet helemaal precies omdat de 6,4 is afgerond) zonder afronding 0,1639 en nog een heleboel getallen erachter.in de brug zitten 9 staven van 5
16 van 4 en
8 van ±6,4totaal 4,10176... m^3 aan staal
4,101767,810^3=31993,73 kg
Fz= volumedichtheid * 9,81 = 4,10176(7,8*10^3)*9,81 = ±314 kN
maar dit hebben wij niet gebruikt bij de berekeningen
-
beste dave en Jeroen,
heb de berekeningen voor een deel nagekeken. Ik had in eerste instantie ff niet goed gekeken. Excuses hiervoor, maar heb gekeken naar jullie voorbeeld. en als gevolg daarvan de constructie nagerekend voor het tweede geval, dus de kolom van kracht twee. Hierin wil ik jullie complimenten geven, want het klopt.
In dit geval is dus niet meegenomen dat de brug een eigen gewicht heeft. Misschien heeft het programma ook gekeken naar het feit dat de vrachtwagen tussen 2 knooppunten in staat, zodat de kracht verdeeld wordt over 2 punten. Hier heb ik niet naar gekeken. Ook heb ik jullie eigen gewicht niet meegenomen. Als je dat wilt doen, dan kan je dat doen door deze te vereenvoudigen en dan in het midden aan te laten grijpen, dus aan de onderkant van staaf 21.
als je kijkt naar het programma, geven zij een kracht van 16 kN in staaf 21. Dat zou kunnen ontstaan, doordat de brug wat doorbuigt. Dan kan er ineens wel een kracht in staaf 21 staan. Dit kunnen jullie denk ik zelf wel nagaan door middel van het knooppunten evenwicht. Hierdoor zou er ook een algeheel verschil kunnen ontstaan in een aantal krachten. (je zou het nog even kunnen onderzoeken of dit het is. Dan zou je wel de gehele brug weer even door moeten rekenen met wat ingewikkeldere getallen, aangezien alle staven een beetje scheef staan)
Maar deze dingen niet meegenomen kloppen dus de berekeningen voor de kolom kracht 2. Als jullie de rest op dezelfde manier hebben gedaan, dan klopt dat ook.
Ik hoop jullie zo weer even geholpen te hebben, excuses voor de late reactie. Maar als jullie het onderzoek compleet willen maken, kan je de vervorming even meenemen.
met vriendelijke groet,
Joost Willems -
bedankt voor je reactie. nu weten we in ieder geval dat wij geen fouten hebben gemaakt.
heb jij enig idee hoe het komt dat wij in sommige staven zowel druk als trek krachten vinden en het programma niet.of komt dat door die vervorming? wij hebben ons namelijk nog helemaal niet beziggehouden met vervormingen en we waren dat oorspronkelijk ook niet van plan.
met vriendelijke groeten,
jeroen en dave -
beste Dave en Jeroen,
nu denk ik dat de vervorming best een verschil kan veroorzaken wat bij jullie niet overeenkomt met het computerprogramma.
Het eigen gewicht zou zeker een grote rol spelen wanneer deze zo groot is als jullie hebben berekend. wel verwacht ik dat stalen buizen hol zijn, zodat ze minder wegen en niet per se veel minder kunnen dragen (ook mede doordat hun eigen gewicht kleiner is)
Je zou het eens na moeten rekenen, het principe verandert niet, of ook in het programma simuleren, wanneer het iets scheef gaat staan. Zo kan je exact het verschil ontdekken en anders zou je op internet er even naar kunnen zoeken.
ik hoop dat dit jullie iets helpt.
met vriendelijke groet,
Joost -
Het is niet zo dat holle staven per definitie beter drukkrachten op kunnen nemen. Wel is het inderdaad zo dat ze minder sterk zijn dan massieve staven. Dit heeft te maken met de traagheidsmoment. Deze is van holle staven kleiner. Zie:
http://nl.wikipedia.org/wiki/TraagheidsmomentDe kracht die een staaf op kan nemen, heeft een relatie met de traagheid.
Dus het is logisch dat een brug minder kan dragen, maar het eigen gewicht van een brug wordt wel stukken kleiner.
ik hoop dat ik jullie zo weer even geholpen heb.
mvg,
Joost -
ik heb geprobeerd met de zwaartekracht maar er zijn dan nog steeds staven die zowel druk als trekstaven zijn. ik dank dat we gewoon maar verder gaan aangezien we niet veel tijd meer hebbben.
we hebben nog wel een ander vraagje. ik heb je toegevoegd op skype want dan kan ik het wat makkelijker uitleggen als jij ook online bent. anders stuur ik later vandaag nog even de vraag met uitleg erbij.
beste joost,
klopt het dat holle staven beter drukkrachten aan kunnen dan massieve staven?
want dat kregen we als tip, maar als we de massieve staven in het programma in buizen veranderen dan worden de maximale krachten die door die staven gedragen kunnen worden kleiner en zakt de brug in elkaar.met vriendelijke groeten,
Dave en Jeroen