Buckingham pi theorem
-
Beste studenten,
Ik ben bezig met mijn PWS (6VWO) over aerodynamica binnen de formule 1. Tijdens dit onderzoek ben ik op zoek gegaan naar de afleiding van de formule voor luchtweerstand, (F_(w,l)=1/2 ρv^2 C_w A.)
Deze heb ik gevonden in een verslag, https://digitalcommons.usf.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1014&context=ujmm
Hierbij wordt gebruik gemaakt van Buckinghams pi theorema, alleen ik begrijp deze niet heel goed. Nu is mijn vraag of een van jullie mij kan helpen dit te begrijpen en het uit te leggen.
Alvast bedankt,
groetjes Jesper Wolters -
Beste @Jesper-Wolters,
Het document gebruikt een combinatie van Buckingham's pi theorem en het herschrijven van een vergelijking die oplost tot waarde 0.
Eerst wordt de formule omgeschreven tot een vorm waarbij aan de rechterkant alleen Fd staat en alle andere variabelen aan de linkerkant.Hierna wordt buckingham's theorem toegepast om Fd om te schrijven tot een functie van pi_1 en pi_2
Buckingham's pi Theorem past toe op vergelijkingen met betrekking tot het fysieke domein en relateert 'n' variabelen die onderverdeeld kunnen worden in 'x' onafhankelijke dimensieloze expressies in pi. Deze relatie wordt voltooid door de hoeveelheid dimensies van het systeem 'm'.
Het Theorem impliceert dat x = n-m
De tekst in het document geeft aan dat wanneer een vergelijking of formule vijf variabelen bevat en over drie dimensies toepasbaar is, de variabelen uitgedrukt kunnen worden als een functie van twee dimensieloze termen van pi.
Hierin wordt gesteld dat Fd = g(pi_1, pi_2), waarbij pi_1 en pi_2 de twee dimensieloze termen van pi zijn.
Aangezien we, wanneer we de functie hebben omgeschreven tot Fd = f(variabelen), weten we dat pi_1 en pi_2 bestaan uit combinaties van de variabelen. Daarom wordt in stap 4 gesteld dat de termen pi_1 en pi_2 ook bestaan uit combinaties van dezelfde variabelen.Dus in samenvatting: Buckinghams pi theorem geeft aan dat je een variabele uit een formule kan omschrijven als een combinatie van X pi-termen.
Hierbij is getal X gelijk aan de totale hoeveelheid variabelen in de oorspronkelijke formule min de hoeveelheid dimensies waarover de formule geldig is.Ik hoop dat jullie hiermee verder kunnen
Indien het nog niet duidelijk is, laat het dan weten, dan kan ik jullie nog wat verder helpen.Tadjiro Velzel
