Rekenen aan een balk



  • Hoi Noor,

    Ik was gisteren bij de bruggenworkshop en ik heb inmiddels een nieuw ontwerp voor mijn brug bedacht. De basis van dat ontwerp is een houten loopplank van 30 bij 360 cm. Deze loopplank wil ik zo maken dat deze in het midden 700 N kan dragen. Nu had jij gisteren wat formules gegeven waarmee je kon rekenen aan de draagkracht van een balk, maar ik ben het verband een beetje kwijt. Ik vraag me sowieso af of ik een puntlast of een q-last vorm als ik midden op mijn brug ga staan. En ik wil dus graag uitrekenen hoe dik mijn balk moet zijn maar ik weet niet welke formule ik daarvoor zou moeten gebruiken.

    De gegevens zijn:
    Breedte = 30 cm
    Lengte = 360 cm
    Dikte = ?
    Materiaal = vurenhout
    Elasticiteitsmodulus = 10-20 * 10^9 Pa
    Belasting = 700 N

    Op het moment dat ik reken met 1/4FL doe ik niks met de dikte en die dikte wil ik nou juist weten. Bovendien weet ik niet wat ik eraan heb als ik weet hoe groot het moment is.

    Zou jij me kunnen helpen met het doorrekenen van deze balk?

    Voor matrixframe heb ik helaas een licentiecode nodig die ik niet heb, vandaar dat ik toch alles uit m'n hoofd moet doen.

    Groeten,
    Marleen



  • Oh kleine correctie, de balk is 350 cm lang waarvan 300 cm de overspanning vormt



  • Hoi Noor,

    Ik snap er bar weinig van. Ik had gehoopt dat je me een simpelere uitleg kon geven.
    Is er niet een manier die ik ook nog kan begrijpen om aan de sterkte van een balk te rekenen?
    Ik snap nou nog steeds niet wat ik eraan heb om het moment aan te rekenen. En wat heeft het moment met hoogtes en breedtes te maken?
    En wat is die f waar je het over hebt?
    En hoe weet ik of een getal dat uit de formule voor de doorbuiging komt, niet leidt tot breuk?

    Kort om ik ben geen stap verder gekomen, maar begin nu wel haast te krijgen.

    Ik hoop dat je me nog kan helpen.

    Groeten,
    Marleen



  • Hoi Marleen,

    Allereerst is het goed onderscheid te maken tussen [i]sterkte[/i] en [i]stijfheid[/i]. Stijfheid laten we nu eerst achterwegen, dit houdt rekening met de Uiterste Grenstoestand. Sterkte is voor jou nu van belang. Hiermee wordt de Bruikbaarheids Grenstoestand berekend. op basis van deze BGT wordt de doorbuiging van de constructie bepaald - die is voor jou nu relevant.

    Het moment is wel degelijk van belang. Een puntlast is in kN een q-last in kN/m. Ga zelf eens na welke last het moment is van 1/4FL. Welke eenheid komt hier uit als je de waardes invult? (note: er worden veel fouten gemaakt in het omrekenen van eenheden, besluit van tevoren of je in N of kN werkt. Ditzelfde geldt voor meter/centimeter/mm etc.)
    Wanneer je het moment van de puntlast hebt uitgerekend mag je ook het [i]eigen gewicht[/i] van de ligger berekenen en berekenen welk moment dit levert. De beide momenten mag je bij elkaar optellen. Hier heb je al de de hoogte voor nodig. Doe een aanname, ga hiermee rekenen. Het is het handigst als je alle waardes in een excel-sheet zet. Het is, zoals ik in de workshop uitlegde, een cyclus waarbij er gespeeld kan worden met de hoogtes/breedtes om tot een juiste uitkomst te komen.

    Belangrijk is ten eerste de buigspanning. Hier is ook het Weerstandsmoment voor nodig. Wanneer je het moment deelt door het Weerstandsmoment, krijg je de spanning sigma ten gevolge van het buigend moment. (M/W=sigma).

    Deze spanning wil je testen tov de rekenwaarde [i]f[/i] van de sterkte van het hout. Wanneer je [i]sigma[/i] deelt door [i]f[/i] en de waarde die hieruit komt, komt onder de 1.0, dan voldoet de ligger. Er is dan een zogeheten Unity Check uitgevoerd. Google maar eens wat dat precies is.

    De sterkte [i]f[/i] wordt aan de hand van verschillende sterkte eigenschappen van het materiaal berekend. Hier zijn enkele normen voor opgesteld.

    • Zo heb je de [i]partiele factoren materiaaleigenschappen[/i] gamma. Voor gezaagd hout, en dat gebruik jij, kent gamma een waarde van 1.3 (dimensieloos).
    • Dan heb je Kh. Deze waarde zegt iets over het hoogte-effect en brengt ongeregeldheden is het hout naar voren. Hout is immers niet homogeen. formule: Kh = (150/hoogte)^0.2. Hierbij is de hoogte in mm gegeven.
    • Kmod mag je als 0.9 aannemen. Dit geeft aan of de proef binnen of buiten plaatsvindt.

    De formule van sterkte [i]f=f0kkmodkh/gamma[/i]. f0k is de buigsterkte en die verschilt per sterkteklasse hout. Zoek maar eens op internet wat deze klasse is voor vurenhout.

    Naast bovenstaande berekening zou je ook de doorbuiging kunnen controleren. Dit is een losse check. De formule voor de doorbuiging is.
    u=(5/384)ql^4/(EI). De waarde die hieruit komt kun je leggen naast de standaarddoorbuiging van 0,004l. Dit is een vastgestelde normwaarde.

    Wanneer je rondzoekt op het internet naar vuistregels voor hoogtes van de balk, kun je een indicatie krijgen. Reken hier maar mee verder.

    Het is veel informatie in een keer. Is het iets duidelijk zo? Succes.

    Gr,
    Noor



  • Hoi Noor,

    Kan het kloppen dat de formule voor het moment in je uitleg niet klopt?
    In mijn aantekeningen van de bruggenworkshop staat M = (1/4)FL, terwijl in jou uitleg staat M = (1/4)FL^2. Op het moment dat ik het kwadraat weghaal in de berekening, kom ik op een heel reëel getal uit voor de hoogte.

    Ik ben benieuwd.

    Groeten,
    Marleen



  • Hoi Noor,

    Ik snap het nu al iets beter maar ik kom er nog steeds niet helemaal uit.
    Het eerste probleem is eigenlijk dat ik volgens de vuistregel een hoogte van 17,5 cm zou moeten hanteren en dat is uiteraard veel meer dan wenselijk is.
    Maar goed als ik een hoogte van 20 cm invoer in de berekening, kom ik ook nog steeds niet op de goede waarde uit.
    Misschien dat het een probleem met eenheden is dus ik vroeg me af in welke eenheid ik de afmetingen moet opgeven. Ik dacht eerst in meters maar dat bleek bij lange na niet te kloppen. Daarna heb ik cm en mm geprobeerd een daarvan kom mm het dichtst in de buurt, maar ook daarbij is de waarde nog veel te hoog.

    M = 0,257003500^2 = 2143750000 (L in mm)
    W = (1/6)400200^2 = 2666666,667 (B en H in mm)
    Sigma = M/W = 803,90625
    f=180,90,944/1,3 = 11,76478283 (f0k in N/mm^2)
    Sigma/f = 68,33158431

    Zoals je ziet kom ik bij lange na niet onder 1 uit...
    Ik vraag me dus af wat ik dan nu nog verkeerd doe. Of heb ik het gwn nog steeds niet begrepen en zet in de verkeerde formules achter elkaar?

    Misschien klopt het wel als ik reken met de formule voor q-last. Maar hoe vind ik de waarde van q? Moet ik daarvoor rekening houden met het oppervalk dat mijn voeten vormen als ik op de brug sta?

    Als ik voor q aanneem dat max 700 Newton verdeelt moet worden over 250 mm bij 200 mm, kom ik uit op q = 0,014 N/mm^2. Als ik dit invul in M = (1/8)qL^2 en daarmee doorreken, kom ik echter juist op een veel te laag getal uit voor Sigma/f. Bij een hoogte van 20 cm krijg ik dan Sigma/f = 0,000683...

    Waar gaat het fout?

    Groeten,
    Marleen



  • Hoi Noor,

    Ja als ik M = (1/4)FL gebruik kom ik uit op een minimale hoogte van 23 mm en dat lijkt me een heel logische waarde.

    Groeten,
    Marleen



  • Ha Marleen,

    Het berekenen van een moment voor een puntlast in het midden van de balk, is inderdaad met 0,25FL. Kloppen de waarden nu wel?

    Gr,
    Noor



  • Ha Marleen,

    Het is een lastig onderwerp dat blijkt, maar ik verwacht dat je zelf ook enkel onderzoek doet. Als je doorklikt op bijvoorbeeld de link van het Weerstandsmoment, komt netjes naar voren dat het Weerstandsmoment voortkomt uit hoogte en breedte. Het is bij hout belangrijk dat je de eigenschappen van jouw houtsoort en van jouw afmetingen in de formule invult om te weten hoeveel kracht er op kan werken. Jij zult de formule echter achterstevoren moeten invullen omdat je de hoeveel kracht, het gewicht in newton, wel weet maar op zoek bent naar de afmetingen.

    Heb je al je waardes in een excel bestand gezet? Start eens met het invullen van hoogte, breedte, lengte. Voor de hoogte, die bij jouw uitwerking nog variabel is, gebruik je eerst een richtlijn. Deze vuistregel is een houvast en kun je later aanpassen. Als je al je waardes netjes in een excel bestand zet, kun je de hoogte uiteindelijk varieren. Net zo lang totdat op je op het juiste aantal newton komt dat je gebruiken wilt.

    Stel we verwaarlozen nu even kort het eigengewicht. Reken dan het moment uit. (1/4)FL. Dit is een eenvoudig in te vullen som. Nu formuleer je het Weerstandsmoment van (1/6)bh^2. Voor hoogte h neem je nu de startwaarde, aan de hand van de vuistregel. Deel nu Moment door weerstandsmoment. Dit is sigma - zie bovenstaand.

    Nu ga je op zoek naar de sterkte f, deze is door normen vastgesteld. Ik heb je een bestand toegevoegd. Pagina 8-17 is voor jou relevant. Hier staat bovenstaande formule nog eens uitgelegd. Dat verschaft mogelijk meer informatie.

    Ik hoor het wel.

    Noor



  • Hoi Noor,

    Ik heb toch nog meer vragen.
    Ik probeer uit te leggen in mijn theorie wat het weerstandsmoment is. Veel verder dan dat het een waarde is voor de maximale spanning van een doorsnede, kom ik niet. Wat betekend dat precies? Wat houdt de maximale spanning in? Is de maximale spanning een waarde die aangeeft vanaf welk punt een balk breekt? Dus een getal dat aangeeft wanneer de druk- of treksterkte overschreden wordt?

    En hoe bereken ik het moment in een I-profiel of in een vierkant kokerprofiel?
    Ik heb heel internet afgezocht, maar ik kan het niet vinden.

    Groeten,
    Marleen



  • Hoi Noor,

    Ik wil de ligger een ander profiel geven dan een massieve plank om zo materiaal te besparen. Vandaar dat ik eventueel een i- of kokerprofiel wil gebruiken.
    Op internet heb ik al een link gevonden waarmee ik het weerstandsmoment en het traagheidsmoment kan uitrekenen van die profielen dus dat scheelt. Voor het moment twijfelde ik alleen of dat altijd hetzelfde is, maar dat is dus wel zo. Bedankt voor de opheldering daarover :)

    Wat betreft de spanning; dat verhaal wat je schrijft komt me inderdaad bekend voor dus dat begreep ik al, ik wist alleen niet of die mechanische spanning dezelfde spanning is als waar het weerstandsmoment over gaat. Ik had al zo'n vermoede dat die twee met elkaar in verband stonden, maar ik wist het nog niet zeker.

    Bedankt voor je hulp!
    Ik denk dat ik een heel eind ben nu.
    De theorie is inmiddels ingeleverd. Misschien dat er nog vragen volgen, maar met een beetje geluk niet ;)

    Groetjes,
    Marleen



  • Ha marleen,

    Je hebt het over I- en kokerprofiel. Waar ben je dit van plan voor te gebruiken? Voor het moment over de lengte van je balk gebruik je de formule 0,25Fl. Hier is hooguit de lengte van belang. De inhoud van je balk heeft hier geen invloed op. Wanneer je het traagheidsmoment berekent (Izz, Iyy) verandert dit wel. Dat staat volgens mij aangegeven in constructiemechanica-boek deel 1. Dat had jij tot je beschikking, toch?

    Een spanning ontstaat door een kracht die wordt uitgeoefend op een bepaald oppervlakte. Deze spanning wordt uitgezet in een spanning-rek diagram. Op grafische wijze geeft zo'n diagram inzicht in wanneer materiaal breekt. Bij staal is er sprake van vloeispanning voordat het materiaal barst. Staal is elastischer dan glas dat zonder aanwijzing plots breekt. Zo'n bezwijkingsmoment komt goed naar voren in zo'n spanning-diagram.

    Zo een stapje verder?



  • Laat maar weten hoe het lukt Marleen!

    Gr,
    Noor


Aanmelden om te reageren
 

Het lijkt erop dat je verbinding naar Forum verloren is gegaan, wacht even terwijl we de verbinding proberen te herstellen.